第四节 矩阵的初等变换√.pptVIP免费

1第四节2定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换:）；记作两行对调两行（对调jirrji,,)1(;0)2(乘以某一行的所有元素以数k）记作行乘（第krkii,.3)(）作行上记倍加到第行的应的元素上去（第倍加到另一行对把某一行所有元素的jikrrikjk同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．3初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．jirrkri逆变换;jirr逆变换;)1(krijikrr逆变换.)(jirkr定义由单位矩阵E经过一次初等变换，得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵有下列3种:4(1)对E施以第(1)种初等变换得到的矩阵.i行i列j行j列10111101),(jiE5(2)对E施以第(2)种初等变换得到的矩阵.行列iikkiE1111))((6(3)对E施以第(3)种初等变换得到的矩阵.行行列列jikjikjiE1111))(,(7(2)对A施以某种初等列变换,相当于用同种的n阶初等矩阵右乘A.(1)对A施以某种初等行变换,相当于用同种的m阶初等矩阵左乘A.定理设A为阶矩阵，nm证略。例1654321A232CC,1654721654321100210001.16547218初等矩阵的逆矩阵还是同类型的初等矩阵：,),(),(1jiEjiE11(()),EikEik.))(,())(,(1kjiEkjiE(,)1,Eij(()),Eikk(,())1Eijk9等价关系的性质：；自反性）（AA~1;~,~2ABBA则若对称性）（.~,~,~3CACBBA则若）传递性（如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到，则称矩阵A和B为等价的，记作．BA~定义10定理nmrOOOE任意一个矩阵A都与一个形式为nm的矩阵等价，称之为A的标准形。证略。11将下列矩阵化为标准形.例2(1)解0321103221033210A41rr3210103221030321123rr132rrA321003212860167012321016702860032142rr0032100321237rr7616820032100321202002020013000011001021...