第三节 实对称矩阵的对角化√.pptVIP免费

1第三节2并非所有方阵都可对角化,但是实对称矩阵必可对角化.3实对称矩阵的特征值都是实数.三、实对称矩阵的相似对角化定理证证略.实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量彼此正交.定理只证两个特征向量的情况.设A是一个实对称矩阵，,A,,A),(),(),(),(ATA)(TTAAT),(A,),(,0),()(，而.0),(4定理证略.设A是一个实对称矩阵，则存在正交矩阵P，使APP1为对角阵。具体计算步骤如下：(1)求出实对称矩阵A的全部特征值；(2)若特征值是单根，则求出一个线性无关的特征向量，并加以单位化；若特征值是重根，则求出重数个线性无关的特征向量，然后对这属于同一个特征值的重数个特征向量用施密特正交化方法化为正交组，再单位化；(3)将这些两两正交的单位特征向量按列拼起来，就得到了正交矩阵P。5例7解设,633312321A求正交阵P，使APP1为对角阵.633312321AE,)9)(1(，01,1111，12,0112，对93,2113再单位化,,111311,011212,2116136,111311,011212,211613于是所求正交阵为,62031612131612131),,(321P使.9101APP7例8解324262423AE,)7)(2(2设求正交阵P，使APP1为对角阵.,324262423A31cc327260427，对21特征向量,)2,1,2(1T5242824252AE,00012014131rr8324262423AE,)7)(2(2，对72特征向量,)0,2,1(2T4242124247AE,000000212,)1,0,1(3T'22'2333''22,,,9324262423AE,)7)(2(2，对72特征向量,)0,2,1(2T4242124247AE,000000212,)1,0,1(3T...