第三节 基本导数公式(2).pptVIP免费

1第三节基本导数公式)(C,0)(sinx,cosx)(x,1x)(cosx,sinx)(tanx,sec2x)(cotx,csc2x)(secx,tansecxx)(cscx,cotcscxx)(xa)e(x)(logxa,lnaax)(lnx,ex,ln1ax,1x)(arcsinx)(arctanx,112x)(arccosx,112x,112x)cotarc(x.112x,21)(xx,1)1(2xx2例1求下列函数的导数：1.322)e(xxy)e211()e(322312xxxy2.xaaxyaaxaaxyxaxaln1]ln[1axaaxxa解解33.解)ln(2222222axxaaxxy2222221axxxaxy.22ax2222212axxaxxa2222221axxax22221axa44.解21arcsinxy)1(112xy212xx.1)sgn(2xx5.xyxsin3arctan解]cos3sin113ln3[sin1arctan2arctan2xxxxyxx.]cossin3[ln)1(sin322arctanxxxxx5解这是抽象函数求导，例2设)(e)(lnxfxfy,其中)(xf可导,求y.)(e1)(lnxfxxfy.)(ln)()(ln1e)(xfxfxfxxf)(e)(ln)(xfxfxf注意：这里)(xf和)(lnxf表示不同的函数。6例3解。的导数求)(logxaxyxxyaloglnlnaxxxxxyyaaln1log1logln21.logln2logln2)(logxaxxxyaaxa7解例4，)ln(ln)ln(ln)ln(lnlnaxbxbabaxy设baxaxxbbay)()()(,)0,0(ba,求xydd.两边取对数，两边关于x求导,得xbxabayylnln，xabbaln.)ln()()()(xabbaaxxbbaybax8(2)如果)(xf是偶函数,且)(xf在0x处可导,则.0)0(f证(1)若)(xf是奇函数,即,)()(xfxf两边求导,得,)()(xfxf即,)()(xfxf所以)(xf是偶函数.另一结论类似可证.例5证明：(1)可导奇函数的导数是偶函数；可导偶函数的导数是奇函数；9(2)设)(xf是偶函数,,)0()0(ff所以所以.0)0(f(2)如果)(xf是偶函数,且)(xf在0x处可导,则.0)0(f证例5证明：(1)可导奇函数的导数是偶函数；可导偶函数的导数是奇函数；由(1)知)(xf是奇函数,10练习：P105习题三11END