考试科目：数学（理）第1页，共4页2015年硕士研究生招生考试试题考试科目:数学（理）满分：150分考试时间：180分钟一、填空题（每小题4分，共32分）1．设函数，则的极小值为.2．曲线的拐点为.3．曲线与轴围成的无限区域的面积为.4．设函数连续，则改写成极坐标形式为.5.设矩阵，其中为3维列向量，记，如果，那么=.6.已知矩阵的特征值；对应的特征向量，，则=.7.已知连续型随机变量的概率密度，则，.8.设是从总体中抽取的一个样本，当时，服从分布.二、单项选择题（每小题4分，共32分）1．设，，则当时，是的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小注意：所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效.考试科目：数学（理）第2页，共4页2．设则是的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3．设函数由确定，则()A．B．C．D．4．设函数连续，则()A．B．C．D．5．设是矩阵，且的秩为3，则下面4个命题（1）线性方程组有无穷多解（2）线性方程组有唯一解（3）线性方程组有无穷多解（4）线性方程组只有零解中，正确的个数是（）A.1个；B.2个；C.3个；D.0个.6．已知，且，，则()A.时，Q的秩为1C.时，Q的秩为2B.时，Q的秩为2D.时，Q的秩为17.设连续型随机变量的分布函数为考试科目：数学（理）第3页，共4页则b、c取值（）.A．b＝1，c=1B.b＝1，c=0C．b＝0，c=1D.b＝1，c=－18.假设，，采用统计量，显著性水平为，那么的拒绝域为（）A.B.C．D.三、解答题（共9题，86分）1．（10分）求极限.2．（10分）设函数具有连续偏导数，且满足，求所满足的一阶微分方程，并求其通解.3．（10分）计算重积分，其中.4．（10分）求二元函数的极值.5．（10分）设函数在上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得.6.（10分）设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足，，.（1）求矩阵，使；（2）求可逆矩阵,使得为对角矩阵.考试科目：数学（理）第4页，共4页7.（8分）设，求.8.（8分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取2件产品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品数的数学期望；（2）再从乙箱中任取一件产品是合格品的概率.9.（10分）已知随机变量，，且与的相关系数，设Z=3X-Y.（1）求和；（2）求与的相关系数；（3）与是否相互独立？为什么？
