数字图像处理学第9章数学形态学原理（第二讲）9.4灰度图像的形态学处理前边针对二值图像的形态学处理的基本运算作了系统的介绍，这些基本算法可方便地推广至灰度图像的处理。这一节我们将讨论对灰度图像的基本处理，即：膨胀、腐蚀、开运算、闭运算。由此建立一些基本的灰度形态运算法则。这一节的重点是运用灰度形态学提取描述和表示图像的有用成分。特别是，我们将通过形态学梯度算子开发一种边缘提取和基于纹理的区域分割算法。同时，我们将讨论在预处理及后处理步骤中非常有用的平滑及增强处理算法。与前边二值图像形态学处理理论不同的是在以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集合。设f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素，它可被看作是一个子图像函数。如果Z表示实整数的集合，同时假设(x,y)是来自ZXZ的整数，f和b是对坐标为(x,y)像素灰度值的函数（来自实数集R的实数）。如果灰度也是整数，则Z可由整数R所代替。9.4.1膨胀9.4.2腐蚀9.4.3开和闭运算9.4.4灰度形态学的应用函数b对函数f进行灰度膨胀可定义，运算式如下：bf}),(;)(),(),(),(max{),)((bfDyxDytxsyxbytxsftsbf(9—49)其中和分别是函数f和b的定义域，和前面一样,b是形态处理的结构元素，不过在这儿的b是一个函数而不是一个集合。fDbD位移参数(s-x)和(t-y)必须包含在函数f的定义域内，此时它模仿二值膨胀运算定义。在这里两个集合必须至少有一个元素相交叠。还可以注意到，公式(9—48)很类似与二维卷积公式，同时，在这里用“最大”代替卷积求和并以“相加”代替相乘。下面我们将用一维函数来解释公式(9—49)中的运算原理。对于仅有一个变量的函数，公式(9—49)可以简化为：};)()()(max{))((bfDxDxsxbxsfsbf(9—50)在卷积中，f(-x)仅是f(x)关于x轴原点的映射，正象卷积运算那样，相对于正的s，函数f(s-x)将向右移，对于-s，函数f(s-x)将向左移。其条件是(s-x)必须在f的定义域内，x的值必须在b的定义域内。这意味着f和b将相覆盖，即b应包含在f内。这和二值图像膨胀定义要求的情形是类似的，即俩个集合至少应有一个元素是相互覆盖的。最后，与二值图像的情况不同，不是结构元素b而是f平移。公式(9—49)可以使b代替f写成平移的形式。然而，如果比小（这是实际中常见的），公式(9—49)所给出的形式就可在索引项中加以简化，并可以获得同样的结果。就概念而言，在f上滑动b和在b上滑动f是没有区别的。bDfD膨胀是可以代换的，因而f和b相互代换的方...
