概率统计期中考试题B解珠海校区2008.5.7下午1.(10分)小张,小李,小陈和小王四位朋友射击的命中率分别是,,和,每人射击一次,求至少有一人命中的概率.解分别以,,和记小张,小李,小陈和小王各人命中,则所求的概率是.2.(15分)投掷一个骰子两次.1)已知两次中至少有一次是6点,求第二次是6点的条件概率.2)已知两次中至多有一次是6点,求第二次是6点的条件概率.解设“第一次掷出6点”,“第二次掷出6点”，则,,,，，所求的条件概率是，.3.(10分)从10个数字中任取一个,取后放回,连取4次,得到4个数字.求事件“这4个数字中的最大者是7”的概率.解在10个数字中有放回地抽取4次,每次1个,有种可能的结果,样本点总数为.对,设“这4个数字中的最大者不大于”,则含有个样本点,故有.由于,故.4.(10分)设等腰直角三角形的直角边长为随机变量,有密度.求这个三角形的面积的期望和方差.解这个三角形的面积是....5.(10分)设随机变量有均值5和方差36.为了使得随机变量有均值0和方差1,应该怎样选择常数和的值.解由题意得B解-1,,解方程组得,.6.(15分)设随机变量服从上的均匀分布.求随机变量的密度..解有密度.解1.当时,,.当时,,.综合上面的两种情况有.解2.当时,.当时,.综合上面的两种情况有.故.解3有分布函数,B解-2.当时,.当时,.综合上面的两种情况有.故.7.(12分)小张的五位朋友将会在未来的4天每人发送一份手机短信给小张,每份短信的发送时间是独立的,在这4天中的那一天发送都是等可能的.设这4天中有天当天小张都至少收到一份来自这五位朋友短信,求的期望.解对于,设,则.,,故,.因而.8.(18分)设有密度.1)求的边缘密度.2)求条件密度.3)求概率.4)求条件概率.解1).B解-32)当时,.3)方法1:..方法2:.4),.附加题1.(5分)设都是事件.证明如果或,则相互独立.证1)设,则.因为,所以,从而,,故独立.2)设.因为,所以,从而.由此得,故独立.附加题2.(5分)设在相同的条件下不断重复做某个试验,是试验的事件,在各次试验中的发生是独立的.证明:只要,则迟早会发生的概率为1.证1设,.则对任意有,令得,因而迟早会发生的概率为.证2设,.则,.B解-4
