1.1 线性空间.pptVIP免费

《矩阵分析》1.教材：《矩阵分析》史荣昌编，北京理工大学出版社2.参考书：《矩阵分析学习指导》魏丰，史荣昌等编，北京理工大学出版社第一章线性空间和线性映射难点:求映射的值域、核的基与维数§1.1线性空间一、线性空间的定义首先,我们回忆一下《线性代数》中的向量.向量的运算及性质定义：向量的和如果12,,,naaa和12,,,nbbb是数域P上的两个n维向量，则与的和为1122(,,,)nnababab负向量：向量12(,,,)naaa称为向量的负向量向量的差：()加法运算满足性质：000012()()3040注：零向量和负向量是唯一的数乘运算：设k为数域P中的数，向量12,,,nkakaka称为向量12,,,naaa与数k的数量乘积。记为k数乘运算满足下列四条规则：0000516()()78()klklklklkkk,n是维向量，,klP定义：设V为数域P上的n维向量的非空集合，如果V对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合V为P上的向量空间。注：V中的加法与数乘运算满足上述性质0018。例:判别下列集合是否为向量空间.122(1)0,,,,,TnnVxxxxxR222(2)1,,,,,TnnVxxxxxR解：221(1)0,,,,0,,,TTnnaabbV2210,,,TnnababV有21,0,,,TnRaaV有所以,1V是向量空间。(2)2V不是向量空间。因为若221,,,,TnaaV则2222,2,,2.TnaaV数域：P是包含0和1的数集，如果P中任两数（可相同）的和、差、积、商（除数不为零）仍为P中的数，则称P为数域。练习:（1）{2:,Fabab为任意的有理数}是否为数域？（2）证明Q是数域中最小的数域.例:n阶实方阵的集合,由线性代数知道，矩阵有加法运算与数乘矩阵运算。矩阵的加法运算具有四条线性性质：},,,{CBARnn。满足，）（都有对应的负矩阵）（中任何一个矩阵对于”，满足存在零矩阵“）加法结合律：（加法交换律：0)(-,)4(000)3()()2()1(AAaAaARAAACBACBAABBAnnijnnijnnkNkABAklAkAAlklkAkllAkAA)()8()7(,,)()()6(15）（为数）（）（条性质：数乘矩阵运算也具有四定义:线性空间设V是一个非空集合,F是一个数域,在集合V的元素之间定义了加法运算。即对于V中任意两个元素、,...