第23章解直角三角形检测题一、填空题(每小题6分，共24分)1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是____．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为__24__．3．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．(用含α的代数式表示)4．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(≈1.4)解析：如下图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×≈1.54米，CE＝5×sin45°＝5×≈3.5米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.14米，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位二、选择题(每小题6分，共24分)5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，则BC的长为(A)A．6B．7.5C．8D．12.56．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D)A.B.C.D.7．在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．105°8．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)A．4米B．6米C．12米D．24米三、解答题(共52分)9．(10分)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：≈1.7)解： ∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，∴BC＝CF， ∠CAF＝30°，∴tan30°＝＝＝＝，解得CF＝400＋400≈400×(1.7＋1)＝1080(米)．答：竖直高度CF约为1080米10．(10分)(2014·宁波)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)解：(1)作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2千米，AH＝AC·cos...
