第三章作业讲解.pdfVIP免费

第三章作业选讲（A）4、2123=0,,,=1+,1,1,=1,1+,1,=1,1,1+TTTT12321+110,,,=11+1111+可由123,,线性表示，且表达式唯一的充分必要条件是方程组1221+11011+1=111+xxx有唯一的解，而这又等价于1+1111+10111+由于21+113+3+3+11+1=11+1111+111+111111=(3+)11+1=(3+)00=(3+)111+00所以，当0-3、时可由123,,线性表示，且表达式唯一。5、123=1,2,3,=3,-1,2,=2,3,tTTT123123132,,=2-13321321320-7-10-7-10-7-600-52<=5,,=3=5tttstrst当时当时所以当5t时，向量组线性无关；当=5t时，向量组线性相关，此时1231231232323123123312132x0-7-1x=0000xx=-3x-2xx+3x+2x=01-7x-x=0x=-x7x=11x=1x=-711+-7=0111=+77方程组有无穷多个解，其中一个特解为，，6(1)、12=1,2,3,=2,1,4TT121212,=2134,=2=rs向量组线性无关。6(2)、1234=1111,=1110,=1100,=1000,TTTT1234123411111110,,,=11001000,,,=4=rs向量组线性无关。7、设向量组、、线性无关，证明2++54+3、、也线性无关。证明（方法一）首先我们知道，秩与线性相关性之间的关系是：、、线性无关,,=3r2++54+3、、线性无关2+,+5,4+3=3r由于2+,+5,4+3203=,,110054且2030-23-23110=110=-054054054所以3=,,203=,,110054=r2+,+5,4+3rr故2++54+3、、线性无关。（方法二）设123k,k,k是三个数量满足：1232+++5+4+3=0kkk则1312232+3+++5+4=0kkkkkk由于、、线性无关，所以131223123-11232+3=0+=05+4=0203110=0054203=1100=0054kkkkkkkkkkkk故2++54+3、、线性无关。