第五章作业讲解.pdfVIP免费

第五章作业选讲（A）1(3)、按照向量空间的定义，为了证明是一个向量空间3V，只需要检查其对加法和数量乘法的封闭性。事实上，设k为任意一个实数，且12331233=,x,xV,=,y,yVTTxxyy，则112233123=,x+y,x+y,kx,kxTTxyxykxkx由于112323223312323111111xxyyx+yx+y2222221111xxkxkx2222xykxk所以33,kxxyVV。2、（思路）12341234dim,,,=,,,==V向量组的极大无关组的个数矩阵的列秩行秩秩设1234112010-11A=,,,=013-1013-1通过初等变化（行列都可以）很容易求得dim2V。3、按照过渡矩阵的定义1212,=,A于是1111=A120-11310=A120-11310=A-1-201所以，过渡矩阵13=-1-2A。（B）