第二章作业选讲√.pdfVIP免费

第二章作业选讲（A）3（1）、1211221110111,0,11lim0101N=0nnnnnnnnnnnNnnn欲使证明：首先，只要，即。，，，。根据极限的定义，则取当时3（2）草稿121212a1aa...1a1aa...11...111nxnnnnnnnnnnnnnnaaaaanaaa单调下降，分母小，分数大证明：121212,1n11...1a1aa...1aa...1a1lim1N=a00xnnnnnnnnnnnnnnnnaaanaaaaanNaa，，由于是单调下降函数，所以根据极限的定义则当时，取几乎所有的同学都是如下的做法：0，欲使a1n，即1an，a1n，1lglg1anlg1lgnalglg1an所以取lglg1aN，则当n>N时，lglg1an，因而a1n。按照极限的定义，lima0nn。这种做法的主要的问题是10？可以证明数列极限的定义等价于：10,,N当n>N时，nxA。因此，可以增加一句话就可以完善同学们的作业：0，不妨设1，欲使a1n，……..以下我们证明等价性。必要性。即要证明如果数列Anx趋向于，那么1n,N0,nNxA当时，。事实上，根据极限的定义，nN0,(01),nNxA特别对时，于的当，中，。必要性得证。充分性。即要证明如果1n,N0,nNxA当时，，那么数列Anx趋向于。事实上，对0，如果10，根据充分性的前提条件，11,nNnNxA当时，。另外，对于特殊的一个220.5,,nN0.5nNxA当时，。取1N=max(),2NN，则当nN时，121,nNN1,nNN0.5nnxAxA如果0<由于，所以，；如果由于，所以，；nxA即无论如何都有。按照极限的定义Anx趋向于。充分性得证！4（1）草稿31732221,20772,272,272xxxxxxxxxx证明：0，取M=72，则当xM时，72....3132xxx按照极限的定义，31lim32xxx。4（3）草稿242252,212,215xxxxxxx证明：0，取=min1,5，则当x-2时...