《概率统计》(经管类)期中练习题专业,学号,姓名警示:《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：考试作弊不授予学士学位.一、填空题(每小题4分,共20分):1.叙述概率的公理化定义:.2.已知P(A)=p,P(B)=q,P(A∪B)=p+q,则P(A∪B)=.3.设X∼e(3),Y=max{X,6}的分布函数FY(y)为,P(Y=6)=.4.设X∼N(µ,σ2),且EX=8,DX=0.25,记Φ0(x)为标准正态分布的分布函数,则P(|X−9|<0.5)=.5.设X∼U[−1,2],令Y=1,X≥0,−1,X<0.则EY=,DY=.二、选择题(每小题4分,共20分):1.若P(AB)=0,则().(A)A与B不相容(B)A与B与不相容(C)P(A−B)=P(A)(D)P(A−B)=P(A)−P(B)2.若X∼b(n,p),且EX=2.4,DX=1.44,则().(A)n=4,p=0.6(B)n=6,p=0.41(C)n=8,p=0.3(D)n=24,p=0.13.进行一系列独立重复试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前失败3次的概率为().(A)4p2(1−p)3(B)4p(1−p)3(C)10p2(1−p)3(D)p2(1−p)34.设X∼N(10,σ2),则随着σ的增大,概率P(|X−10|<σ)将会().(A)单调递增(B)单调递减(C)保持不变(D)不能确定5.设X的密度函数为f(x)=1π(1+x2),则Y=3X的密度函数为().(A)1π(1+9y2)(B)1π(9+y2)(C)3π(9+y2)(D)3π(1+y2)三、解答题(每题12分,共60分):1.已知一批产品中有95％是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求:(1)任意抽查一件产品,它被判为合格品的概率;(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.2.设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<0,Ax2,0≤x<1,1,x≥1,则:(1)A应满足什么条件?并求:P(−1≤X≤√22),P(X=1),P(√22≤X≤√6);(2)若X为连续型随机变量,A应满足什么条件?并在此时求:P(−1≤X≤√22),2P(X=1),P(√22≤X≤√6).3.设(X,Y)的联合密度为f(x,y)=3x,0≤y≤x≤1,0,其它.求:(1)(X,Y)的边缘密度函数fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立?(2)求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).(3)P(X+Y≤1).4.设X,Y相互独立,且X∼U[0,1],Y∼U[0,1],求Z=X+Y的密度函数.5.设X∼e(λ1),Y∼e(λ2),且X,Y相互独立,求Z=min{X,Y}的密度函数.3
