1概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确一、行列式与矩阵行列式的定义()121212121211121(...)21222()1212,12()1nnnnnnniiinnjjjnjjnjiiinjjjiinnnnaaaaaaDaaaaaaaaaττ⋅⋅⋅==−=−⋅⋅⋅∑∑LLLLLMMML1(),nTArAnAAAxxAxAxAAAAEοοοββ==⇔∀≠≠∀∈=≠⇔≅可逆的列（行）向量线性无关的特征值全不为0只有零解，总有唯一解0是正定矩阵R12,sinnAppppnBABEABEAA�������������=⋅⋅⋅��==����是初等阵存在阶矩阵使得或的列（行）向量是的一组基是的某两组基的过渡矩阵RR评注全体n维实向量构成的集合nR叫做n维向量空间.()0ArAnAAAAxAολ<=⇔==不可逆的列（行）向量线性相关0是的特征值有非零解,其基础解系即为关于0的���������特征向量评注()0()0,raEbAnaEbAaEbAxaAbλλ��+<�+=⇔+=���=�有非零解－为的特征值~~��≅�����→�����具有向量组等价矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同()精华聚集随心所取更多资料尽在考研1号网http://www.ky007.com精华聚集随心所取更多资料尽在考研1号网http://www.ky007.com2√关于12,,,neee⋅⋅⋅：①称为n¡的标准基，n¡中的自然基，单位坐标向量87p教材；②12,,,neee⋅⋅⋅线性无关；③12,,,1neee⋅⋅⋅=；④tr=niiiEan=∑；1niiia=∑（即主对角元素之和）⑤任意一个n维向量都可以用12,,,neee⋅⋅⋅线性表示.逆序数：一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数，逆序数为奇数叫做奇排列。为偶数叫做偶排列。奇排列变成偶排列对换次数为奇数。反之相同一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性（即()211ττ=−）设排列为111lmnaaabbbccLLL，作m次相邻对换后，变成111lmnaaabbbccLLL，再作1m+次相邻对换后，变成111lmnaabbbaccLLL，共经过21m+次相邻对换，而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1，要么减少1，相当于()211ττ=−，也就是排列必改变改变奇偶性，21m+次相邻对换后()()2121111mτττ+=−=−，故原命题成立。n阶行列式的6大性质p教材9部分证明请看性质1：行列式与它的转置行列式相等性质2：互换任意行(列)式的两行列行列式变号。推论：如果有两行(列)相同，行列式为0性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用k乘以行列式推论：行列式的某一行(列)的所有元素的共因子可以提到行列式的外面。性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5：任意行...
