高考专题突破四高考中的立体几何问题题型一平行、垂直关系的证明例1(2018·南京、盐城、连云港模拟)如图，已知矩形ABCD所在平面与△ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．(1)求证：MN∥平面BEC；(2)求证：AH⊥CE.证明(1)方法一取CE的中点F，连结FB，MF.因为M为DE的中点，F为CE的中点，所以MF∥CD且MF＝CD.又因为在矩形ABCD中，N为AB的中点，所以BN∥CD且BN＝CD，所以MF∥BN且MF＝BN，所以四边形BNMF为平行四边形，所以MN∥BF.又MN⊄平面BEC，BF⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.方法二取AE的中点G，连结MG，GN.因为G为AE的中点，M为DE的中点，所以MG∥AD.又因为在矩形ABCD中，BC∥AD，所以MG∥BC.又因为MG⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以MG∥平面BEC.因为G为AE的中点，N为AB的中点，所以GN∥BE.又因为GN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以GN∥平面BEC.又因为MG∩GN＝G，MG，GN⊂平面GMN，所以平面GMN∥平面BEC.又因为MN⊂平面GMN，所以MN∥平面BEC.(2)因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC⊂平面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABE.因为AH⊂平面ABE，所以BC⊥AH.因为AB＝AE，H为BE的中点，所以BE⊥AH.因为BC∩BE＝B，BC⊂平面BEC，BE⊂平面BEC，所以AH⊥平面BEC.又因为CE⊂平面BEC，所以AH⊥CE.思维升华(1)平行问题的转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反．在实际的解题过程中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用．(2)垂直问题的转化在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫．应用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而可转化为线线垂直问题．跟踪训练1如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(1)证明在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC.因为AB⊂平面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BC∩BB1＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明方法一如图1，取AB中点G，连结EG，FG.因为E...
