[基础题组练]1.如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：选D.由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为()A．10kmB．10kmC．10kmD．10km解析：选D.由余弦定理可得：AC2＝AB2＋CB2－2AB×CB×cos120°＝102＋202－2×10×20×＝700.所以AC＝10(km)．3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m解析：选C.因为tan15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，所以BC＝60tan60°－60tan15°＝120(－1)(m)．4．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若cosα＝cosβ，则v＝()A．60B．80C．100D．125解析：选C.画出图象如图所示，由余弦定理得(2.5v)2＝2002＋1502＋2×200×150cos(α＋β)①，由正弦定理得＝，所以sinα＝sinβ.又cosα＝cosβ，sin2α＋cos2α＝1，解得sinβ＝，故cosβ＝，sinα＝，cosα＝，故cos(α＋β)＝－＝0，代入①解得v＝100.5．地面上有两座相距120m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为()A．50m，100mB．40m，90mC．40m，50mD．30m，40m解析：选B.设高塔高Hm，矮塔高hm，在O点望高塔塔顶的仰角为β.则tanα＝，tan＝，根据三角函数的倍角公式有＝.①因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔塔顶的仰角为－β，由tanβ＝，tan＝，得＝.②联立①②解得H＝90，h＝40.即两座塔的高度分别为40m，90m.6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则此船航行的速度为________海里/小时．解析：如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.在△PMN中，＝，所以MN＝68×＝34(海里)．又由M到N所用的时间为14－10＝4(小时)，所以此船的航行速度v＝＝(海里/小时)．答案：7.如图，在...
