§6.5数列求和考情考向分析本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热点．题型以填空题为主，难度中等．解答题中一般和简单数论结合，难度较大．1．(1)an＝(2)等差数列前n项和Sn＝，推导方法：倒序相加法；(3)等比数列前n项和Sn＝推导方法：错位相减法．2．常见数列的前n项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.3．数列求和的常见方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(4)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法．(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．概念方法微思考请思考以下常见式子的裂项方法．(1)；(2)；(3)；(4).提示(1)＝－；(2)＝；(3)＝－；(4)＝.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(√)(2)当n≥2时，＝.(√)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(×)(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(√)(5)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数)．(√)题组二教材改编2．[P69本章测试T12]等比数列1,2,4,8，…中从第5项到第10项的和为________．答案1008解析由a1＝1，a2＝2，得q＝2，∴S10＝＝1023，S4＝＝15，∴S10－S4＝1008.3．[P68复习题T13(2)]已知数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前________项之和等于9.答案99解析由题意知，an＝＝－，所以Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝9，解得n＝99.4．[P62习题T12]1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)．答案－解析设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，∴Sn＝－.题组三易错自纠5．一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是________________．答案100＋200(1－2－9)解析第10次着地时，经过的路程为100＋2(50＋...
