[基础题组练]1．已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得，2x－1≥1解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x.而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x|＝－(|x|－)2＋≤，且当x＝时，|x＋1|－|x－2|－x2＋x＝.故m的取值范围为.2．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当(x＋a)(x－2)≤0时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．3．已知函数f(x)＝|x＋1|－|x|＋a.(1)若a＝0，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝x有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，f(x)＝|x＋1|－|x|＝所以当x<－1时，f(x)＝－1<0，不合题意；当－1≤x<0时，f(x)＝2x＋1≥0，解得－≤x<0；当x≥0时，f(x)＝1>0，符合题意．综上可得f(x)≥0的解集为.(2)设u(x)＝|x＋1|－|x|，y＝u(x)的图象和y＝x的图象如图所示．易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)，与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1
－4，所以－4＜a≤1；当1.所以
