第2讲同角三角函数基本关系式及诱导公式1．(2016·四川卷)sin750°＝________.解析sin750°＝sin(720°＋30°)＝sin30°＝.答案2．(2017·镇江期末)已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα＝________.解析因为α是第四象限角，sinα＝－，所以cosα＝＝，故tanα＝＝－.答案－3．已知tanα＝，且α∈，则sinα＝________.解析∵tanα＝＞0，且α∈，∴sinα＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sinα＝－.答案－4.＝________.解析＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.答案sin2－cos25．(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析由题意，得cos＝，∴tan＝.∴tan＝tan＝－＝－.答案－6．(2017·扬州中学质检)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos＝________.解析∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝，∴cos＝－sinα＝－.答案－7．(2017·广州二测改编)cos＝，则sin＝________.解析sin＝sin＝cos＝.答案8．(2017·泰州模拟)已知tanα＝3，则的值是________．解析原式＝＝＝＝＝＝2.答案29．已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.解析因为α为钝角，所以cos＝－，所以sin＝cos＝cos＝－.答案－10．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为________．解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.答案－11．化简：＝________.解析原式＝＝＝1.答案112．(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为________．解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.答案－313．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝________.解析∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵|θ|＜，∴θ＝.答案14．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．解析由题意知sinθ＋cosθ＝－，sinθ·cosθ＝.又2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案1－15．(2017·苏州调研)已知sin＝，则sin＋sin2的值为________．解析sin＋sin2＝sin＋sin2＝－sin＋cos2＝－sin＋1－sin2＝.答案16．已知cos＝a，则cos＋sin＝________.解析∵cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.答案0
