第1讲平面向量的概念与线性运算1．已知下列各式：①AB＋BC＋CA；②AB＋MB＋BO＋OM；③OA＋OB＋BO＋CO；④AB－AC＋BD－CD，其中结果为零向量的个数为________．解析由题知结果为零向量的是①④.答案22．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量OA相等的向量有________个．解析根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量OA相等的向量有CB，DO，EF，共3个．答案33．(必修4P62练习4)点C在线段AB上，且＝，则AC＝________AB，BC＝________AB.答案－4．设a是非零向量，λ是非零实数，给出下列结论：①a与λa的方向相反；②a与λ2a的方向相同；③|－λa|≥|a|；④|－λa|≥|λ|·a.其中正确的是________(填序号)．解析对于①，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；②正确；对于③，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于④，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．答案②5．如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝________.解析由题干图知BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝CB＋BF＝CF.答案CF6．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是________．解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.答案37．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝________(用OM表示)．解析OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝2OM＋2OM＝4OM.答案4OM8．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝________(用b，c表示)．解析 BD＝2DC，∴AD－AB＝BD＝2DC＝2(AC－AD)，∴3AD＝2AC＋AB，∴AD＝AC＋AB＝b＋c.答案b＋c9．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．解析由AC＝AB－CB＝4e1＋2e2＝2CD，且AB与CB不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上．答案④10．(2017·镇江期末)设a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值...
