专题15不等式选讲1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）因为，又，故有．所以．（2）因为为正数且，故有=24．所以．【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当a=1时，．当时，；当时，．所以，不等式的解集为．（2）因为，所以．当，时，．所以，的取值范围是．【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设，且．（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或．【答案】（1）；（2）见详解．【解析】（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．所以的最小值为．（2）由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或．【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型．4．【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式．【答案】．【解析】当x<0时，原不等式可化为，解得x<；当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1．综上，原不等式的解集为．【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数．（1）解不等式；（2）若对于任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）不等式等价于或或解得或．（2）对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域．，由图可得时，，所以的值域为．，当且仅当与异号时取等号，所以的值域为，由题，所以，解得．【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题．6．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数，不等式的解集为．（1）求实数a的值；（2）设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）由得－4≤≤4，即－2≤≤6，当>0时，，所以，解得＝1；当<0时，，所以，无解．所以实数的值为1．（2）由已知＝|x＋1|＋|x－2|＝，不等式g（x）－tx≤2转化成g（x）...
