2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若，则（）A.B.C.D.（2）下列函数中，在处不可导的是（）A.B.C.D.（3）设函数若在上连续，则（）A.B.C.D.（4）设函数在上二阶可导，且则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，（5）设，，则求的大小关系（）A.B.C.D.（6）（）A.B.C.D.1（7）下列矩阵中，与矩阵相似的为（）A.B.C.D.（8）.设，为阶矩阵，记为矩阵的秩，（）表示分块矩阵，则（）A.B.C.D.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。（9）_________.（10）曲线在其拐点处的切线方程是________.（11）___________.（12）曲线在对应点的曲率为.（13）设函数由方程确定，则.（14）设A为3阶矩阵，为线性无关的向量组，若,则A的实际特征值为.三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）求不定积分（16）已知连续函数满足（I）求2（II）若在区间[0,1]上的平均值为1，求的值。（17）设平面区域D由曲线计算二重积分（18）已知常数，证明（19）一根绳长2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值。（20）已知曲线，点，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积，若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。（21）设数列，，.证：数列收敛，并求.（22）设实二次型其中a是参数，（I）求的解（II）求的规范形（23）已知a是常数，且矩阵可经初等变换化为矩阵（I）求a（II）求满足的可逆矩阵P2018考研数学二答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．请将答案写在答题纸指定位置上．（1）【答案】选B.【解答】，3，选B.（2）【答案】选D.【解答】对于D:由定义得；，，所以不可导.(3)【答案】选D【解答】分段点为，当时，，当时，，当时，，综上知：，，，选D.(4)【答案】选D【解答】对于选项A:取对于选项B：取对于选项C：取选D.(5)【答案】选C.【解答】;4;.选C.（6）【答案】C关于轴对称原式=，选C(7)【答案】选A.【解答】选A.（8）【答案】A【解答】设，则矩阵A的列向量组可以表示C的列向量组，所以，即，故答案选A.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．（9）_________.解：由拉格朗日中值定理得：.且当时.原式.5（10）曲线在其拐点处的切线方程是________...
