2018年硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）下列函数不可导的是：（2）（3）（4）），则M,N,K的大小关系为1（5）下列矩阵中，与矩阵相似的为______.A.B.C.D.（6）.设，为阶矩阵，记为矩阵的秩，（）表示分块矩阵，则A.B.C.D.（7）设为某分部的概率密度函数，，，则.A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6（8）给定总体，已知，给定样本，对总体均值进行检验，令，则A.若显著性水平时拒绝，则时也拒绝.B.若显著性水平时接受，则时拒绝.C.若显著性水平时拒绝，则时接受.D.若显著性水平时接受，则时也接受.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.2（9）则（10）的图像过（0,0），且与相切与（1,2），求（11）（12）曲线S由相交而成，求（13）二阶矩阵A有两个不同特征值，是A的线性无关的特征向量，（14）A,B独立，A,C独立，=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分（16）.一根绳长2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。（17）.取正面，求（18）微分方程（I）当时，求微分方程的通解.（II）当为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数.（19）数列，，.证：收敛，并求.（20）设实二次型其中a是参数，（I）求的解（II）求的规范形（21）已知a是常数，且矩阵可经初等变换化为矩阵3（I）求a（II）求满足的可逆矩阵P（22）随机变量相互独立，，，服从的泊松分布.（1）求.（2）求得概率分布.（23）来自总体的分布，（未知，）.（1）求得极大似然估计.（2）求，.2018考研数学一答案解析4一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。（1）【答案】D【解答】由定义得；.（2）【答案】B【解答】已知平面过（1,0,0）（0,1,0）两点，可得切平面内一向量（1，-1,0）,曲面的切平面法向量为（）即.（3）【答案】B.（4）【答案】C;;.（5）【答案】AA的特征值为，而.（6）【答案】C由秩的定义，可知C正确（7）【答案】A已知可得图像关于对称，从而5(8)【答案】选.【解答】若显著性水平时接受，可知检验统计量，此时，选.(9)【答案】【解答】(10)【答案】【解答】.(11)【答案】【解答】.【解答】(12)【答案】【解答】，.(13)【答案】【解答...
