2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.当时，若与是同阶无穷小，则A.1B.2C.3D.42.曲线y=xsinx+2cosx（-＜x＜2π）的拐点是A.B.C.D.3.下列反常积分收敛的是（）A.B.C.D.4.的值为（）A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,45.已知积分区域，，，，试比较的大小A.B.C.D.6.设函数ƒ(x)，g(x)的2阶导函数在x=a处连续，则是两条曲线y=ƒ(x)，y=g(x)在x=a对应的点处相切及曲率相等的A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设是四阶矩阵，是的伴随矩阵，若线性方程组的基础解系中只有2个向量，则r()的秩是A.0B.1C.2D.38.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形为A.B.C.D.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。9.10.曲线在对应点处切线在y轴上的截距为11.设函数可导，，则12.设函数的弧长为13.已知函数，则14.已知矩阵，表示中元的代数余子式，则三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）已知函数，求16.（本题满分10分）求不定积分17.（本题满分10分）是微分方程满足条件的特解.（1）求（2）设平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.18.（本题满分10分）已知平面区域满足，求19.（本题满分10分）的图像与x轴所谓图形的面积，求，并求20.（本题满分11分）已知函数满足求的值，使得在变换下，上述等式可化为不含一阶偏导数的等式.21.（本题满分11分）已知函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使得.22.（本题满分11分）已知向量组（Ⅰ），，，（Ⅱ），，，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求的取值，并将用线性表示.23.（本题满分11分）已知矩阵（1）求，（2）求可逆矩阵使得2019年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学二）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.解：当时，.当时，.当时，，，.故.令，得.（1）当单调递减，当单调递增，故为极小值.（2）当单调递增，当单调递减，故为极大值.（3）当单调递减，当单调递增，故为极小值.16.17.18.19.20.解：，带入得，解得.21.22.解：（1）当，即时，，此时两个向量组必然等价，且.（2）当时，此时两个向量组等价，.（3）...
