2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．设，当时，（）（A）比高阶的无穷小（B）比低阶的无穷小（C）与同阶但不等价无穷小（D）与等价无穷小2．已知是由方程确定，则（）（A）2（B）1（C）-1（D）-2３．设，则（）（Ａ）为的跳跃间断点．（Ｂ）为的可去间断点．（Ｃ）在连续但不可导．（Ｄ）在可导．４．设函数，且反常积分收敛，则（）（A）（B）（C）（D）５．设函数，其中可微，则（）（A）（B）（C）（D）6．设是圆域的第象限的部分，记，则（）（A）（B）（C）（D）7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．8．矩阵与矩阵相似的充分必要条件是（A）（B），为任意常数（C）（D），为任意常数1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．．10．设函数，则的反函数在处的导数．11．设封闭曲线L的极坐标方程为为参数，则L所围成的平面图形的面积为．12．曲线上对应于处的法线方程为．13．已知是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足方程的解为．14．设是三阶非零矩阵，为其行列式，为元素的代数余子式，且满足，则=．三、解答题15．（本题满分10分）当时，与是等价无穷小，求常数．16．（本题满分10分）设D是由曲线，直线及轴所转成的平面图形，分别是D绕轴和轴旋转一周所形成的立体的体积，若，求的值．17．（本题满分10分）设平面区域D是由曲线所围成，求．18．（本题满分10分）设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使得．19．（本题满分10分）求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．20．（本题满分11）设函数⑴求的最小值；2⑵设数列满足，证明极限存在，并求此极限．21．（本题满分11）设曲线L的方程为．（1）求L的弧长．（2）设D是由曲线L，直线及轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．22．本题满分11分）设，问当为何值时，存在矩阵C，使得，并求出所有矩阵C．23（本题满分11分）设二次型．记．（1）证明二次型对应的矩阵为；（2）若正交且为单位向量，证明在正交变换下的标准形为．345678910111213
