2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数，其中为正整数，则()(A)(B)(C)(D)(3)设函数连续，则二次积分()(A)(B)(C)(D)(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则()(A)(B)(C)(D)(5)设,,,,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若，，则()1(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则()(A)(B)(C)(D)(8)设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布为()(A)N（0,1）(B)t(1)(C)(D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)设函数，，则(11)设连续函数满足则(12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为(13)设为3阶矩阵，，为的伴随矩阵。若交换的第1行与第2行得矩阵,则(14)设、、是随机事件，与互不相容，,,则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)求极限(16)计算二重积分，其中是以曲线及轴为边界的无界区域.(17)某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、2乙两种产品的产量分别为（件）和（件），且这两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数（万元）；（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小？求最小成本；（Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.(18)证明：(19)已知函数满足方程及（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求曲线的拐点.(20)设（Ⅰ）计算行列式；（Ⅱ）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(21)已知，二次型的秩为2，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求正交变换将化为标准形.（22）设二维离散型随机变量、的概率分布为0120010020（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.3（23）设随机变量与相互独立，且服从参数为1的指数分布.记，（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）求.42012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题（1）【答案】C【分析】本题考查渐近线的概念与求法.【详解】水平渐近线：因为，所以该曲线只有一条水平渐近线；铅直渐近线：函数的定义域为，又因为，，所以该曲线只有一条铅直渐...
