2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限2lim()()xxxxaxb=(A)1(B)e(C)eab(D)eba(2)设函数(,)zzxy由方程(,)0yzFxx确定,其中F为可微函数,且20,F则zzxyxy=(A)x(B)z(C)x(D)z(3)设,mn为正整数,则反常积分210ln(1)mnxdxx的收敛性(A)仅与m取值有关(B)仅与n取值有关(C)与,mn取值都有关(D)与,mn取值都无关(4)2211lim()()nnxijnninj=(A)12001(1)(1)xdxdyxy(B)1001(1)(1)xdxdyxy(C)11001(1)(1)dxdyxy(D)112001(1)(1)dxdyxy(5)设A为mn型矩阵,B为nm型矩阵,若,ABE则(A)秩(),mA秩()mB(B)秩(),mA秩()nB(C)秩(),nA秩()mB(D)秩(),nA秩()nB(6)设A为4阶对称矩阵,且20,AA若A的秩为3,则A相似于(A)1110(B)1110(C)1110(D)1110(7)设随机变量X的分布函数()Fx00101,21e2xxxx则{1}PX=(A)0(B)1(C)11e2(D)11e(8)设1()fx为标准正态分布的概率密度2,()fx为[1,3]上均匀分布的概率密度,12()()afxbfx00xx(0,0)ab为概率密度,则,ab应满足(A)234ab(B)324ab(C)1ab(D)2ab二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设20e,ln(1),ttxyudu求220tdydx=.(10)20cosxxdy=.(11)已知曲线L的方程为1{[1,1]},yxx起点是(1,0),终点是(1,0),则曲线积分2Lxydxxdy=.(12)设22{(,,)|1},xyzxyz则的形心的竖坐标z=.(13)设123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,),TTTααα若由123,,ααα形成的向量空间的维数是2,则=.(14)设随机变量X概率分布为{}(0,1,2,),!CPXkkk则2EX=.三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程322exyyyx的通解.(16)(本题满分10分)求函数221()()extfxxtdt的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较10ln[ln(1)]nttdt与10ln(1,2,)nttdtn的大小,说明理由(1)记10ln[ln(1)](1,2,),nnuttdtn求极限lim.nxu(18)(本题满分1...