2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)已知当时，与是等价无穷小，则()(A)k=1,c=4(B)k=1,c=4(C)k=3,c=4(D)k=3,c=4(2)已知函数在x=0处可导，且=0，则=()(A)2(B)(C)(D)0.(3)设是数列，则下列命题正确的是()(A)若收敛，则收敛(B)若收敛，则收敛(C)若收敛，则收敛(D)若收敛，则收敛(4)设，，，则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)(5)设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，，则=()(A)(B)(C)(D)(6)设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通解为()(A)(B)1(C)(D)(7)设,为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，则必为概率密度的是()(A)(B)(C)(D)+(8)设总体X服从参数为的泊松分布，为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量和，有()(A)>,>(B)>,<(C)<,>(D)<,<二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设，则.(10)设函数，则.(11)曲线在点处的切线方程为.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为.(13)设二次型的秩为1，中各行元素之和为3，则在正交变换下的标准形为.(14)设二维随机变量服从正态分布，则=.三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限2x2y1021yx(16)(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，.求(17)(本题满分10分)求不定积分(18)(本题满分10分)证明方程恰有两个实根.(19)(本题满分10分)设函数在区间具有连续导数，，且满足,，求的表达式.(20)(本题满分11分)设向量组，，不能由向量组,,线性表出.(I)求的值；(II)将，，用，，线性表出.(21)(本题满分11分)为3阶实对称矩阵，的秩为2，且(I)求的所有特征值与特征向量;(II)求矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为XP3Y1P且.(I)求二维随机变量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求与的相关系数.(23)(本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由与所围成的三角形区域.(I)求的概率密度；(II)求条件概率密度.42011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将...
