1998年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)20112limxxxx=_____________.(2)设1()(),,zfxyyxyfx具有二阶连续导数,则2zxy=_____________.(3)设l为椭圆221,43xy其周长记为,a则22(234)Lxyxyds=_____________.(4)设A为n阶矩阵*,0,AA为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值,则*2()AE必有特征值_____________.(5)设平面区域D由曲线1yx及直线20,1,eyxx所围成,二维随机变量(,)XY在区域D上服从均匀分布,则(,)XY关于X的边缘概率密度在2x处的值为_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx连续,则220()xdtfxtdtdx=(A)2()xfx(B)2()xfx(C)22()xfx(D)22()xfx(2)函数23()(2)fxxxxx不可导点的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(3)已知函数()yyx在任意点x处的增量2,1yxyx且当0x时,是x的高阶无穷小,(0)y,则(1)y等于(A)2(B)(C)4e(D)4e(4)设矩阵111222333abcabcabc是满秩的,则直线333121212xaybzcaabbcc与直线111232323xaybzcaabbcc(A)相交于一点(B)重合(C)平行但不重合(D)异面(5)设,AB是两个随机事件,且0()1,()0,(|)(|),PAPBPBAPBA则必有(A)(|)(|)PABPAB(B)(|)(|)PABPAB(C)()()()PABPAPB(D)()()()PABPAPB三、(本题满分5分)求直线11:111xyzl在平面:210xyz上的投影直线0l的方程,并求0l绕y轴旋转一周所成曲面的方程.四、(本题满分6分)确定常数,使在右半平面0x上的向量42242(,)2()()xyxyxyxxyAij为某二元函数(,)uxy的梯度,并求(,).uxy五、(本题满分6分)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度(y从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为,m体积为,B海水密度为,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为(0).kk试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式().yyv六、(本题满分7分)计算222212(),()axdydzzadxdyxyz其中为下半平面222zaxy的上侧,a为大于零的常数.七、(本题满分6分)求2sinsinsinlim.1112xnnnnnn...
