2014年硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（）（A）（B）（C）（D）2．设函数具有二阶导数，，则在上（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，3．设是连续函数，则（）（A）（B）（C）（D）4．若函数，则（）（A）（B）（C）（D）5．行列式等于（）（A）（B）（C）（D）6．设是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的（）（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件7．设事件A，B想到独立，则（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.48．设连续型随机变量相互独立，且方差均存在，的概率密度分别为，随机变量的概率密度为，随机变量，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．曲面在点处的切平面方程为．10．设为周期为4的可导奇函数，且，则．11．微分方程满足的解为．12．设是柱面和平面的交线，从轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分．13．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是．14．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体的简单样本，若是的无偏估计，则常数=．三、解答题15．（本题满分10分）求极限．16．（本题满分10分）设函数由方程确定，求的极值．17．（本题满分10分）设函数具有二阶连续导数，满足．若，求的表达式．18．（本题满分10分）设曲面的上侧，计算曲面积分：（1）证明；（2）证明级数收敛．19．（本题满分10分）设数列满足，且级数收敛．20．（本题满分11分）设，E为三阶单位矩阵．（3）求方程组的一个基础解系；（4）求满足的所有矩阵．21．（本题满分11分）证明阶矩阵与相似．22．（本题满分11分）设随机变量X的分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布．（5）求的分布函数；（6）求期望23．（本题满分11分）设总体X的分布函数为，其中为未知的大于零的参数，是来自总体的简单随机样本，（1）求；（2）求的极大似然估计量．（3）是否存在常数，使得对任意的，都有．2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一解析(完整版)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）
