2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

2013硕士研究生入学考试数学一试题1.已知极限0arctanlimkxxxcx，其中k，c为常数，且0c，则（）A.12,2kcB.12,2kcC.13,3kcD.13,3kc2.曲面2cos()0xxyyzx在点(0,1,1)处的切平面方程为（）A.2xyzB.0xyzC.23xyzD.0xyz3.设1()2fxx，102()sin(1,2,)nbfxnxdxn，令1()sinnnSxbnx，则9()4S（）A.34B.14C.14D.344.设221:1Lxy，222:2Lxy，223:22Lxy，224:22Lxy为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63iiLyxIydxxdyi，则1234max,,,IIIIA.1IB.2IC.3ID4I5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵1111aabaa与20000000b相似的充分必要条件为（）A.0,2abB.0,ab为任意常数C.2,0abD.2,ab为任意常数7.设123,,XXX是随机变量，且1(0,1)XN，22(0,2)XN，23(5,3)XN，22(1,2,3)iiPPXi，则（）A.123PPPB.213PPPC.322PPPD132PPP8.设随机变量()Xtn,(1,)YFn，给定(00.5)aa，常数c满足PXca，则2PYc()9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则01lim[()1]nnfn＝。10.已知y1=e3x–xe2x，y2=ex–xe2x，y3=–xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=。11.设224sin()sincostxtdytytttdx为参数，则。12.21ln(1)xdxx。13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=三．解答题：（15）（本题满分10分）计算dxxxf)(10，其中f(x)＝.)1ln(1dtttx(16)(本题10分)设数列｛an｝满足条件：0123,1(1)0(2).nnaaannan＝，＝S（x）是幂级数0.nnnax的和函数（1）证明：()()0;SxSx（2）求().Sx的表达式（17）（本题满分10分）求函数的极值yxexyyxf)3(),(3.(18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：（I）存在.1)(1,0f），使得（（Ⅱ）存在1,1()1.ff（），使...