2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（1）曲线的水平渐近线方程为（2）设函数在处连续，则.（3）广义积分.（4）微分方程的通解是（5）设函数由方程确定，则（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则.二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则[](A).(B).(C).(D).（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在间断的奇函数（D）在间断的偶函数.[]（9）设函数可微，，则等于（A）.（B）（C）（D）[]（10）函数满足的一个微分方程是（A）（B）1（C）（D）[]（11）设为连续函数，则等于（Ａ）.（B）.(C).(D).[]（12）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是[](A)若，则.(B)若，则.(C)若，则.(D)若，则.（13）设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是[]15.若线性相关，则线性相关.16.若线性相关，则线性无关.(C)若线性无关，则线性相关.(D)若线性无关，则线性无关.（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.［］三、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）2试确定的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小.（16）（本题满分10分）求.（17）（本题满分10分）设区域，计算二重积分（18）（本题满分12分）设数列满足（Ⅰ）证明存在，并求该极限；（Ⅱ）计算.（19）（本题满分10分）证明：当时，.（20）（本题满分12分）设函数在内具有二阶导数，且满足等式.（I）验证；（II）若，求函数的表达式.（21）（本题满分12分）已知曲线L的方程（I）讨论L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应于的部分）及x轴所围成的平面图形的面积.（22）（本题满分9分）已知非齐次线性方程组3有3个线性无关的解.（Ⅰ）证明方程组系数矩阵的秩；（Ⅱ）求的值及方程组的通解.（23）（本题满分9分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.()Ⅰ求的特征值与特征向量；()Ⅱ求正交矩阵和对角矩阵,使得.45
