2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）设，则=.（2）曲线的斜渐近线方程为.（3）.（4）微分方程满足的解为.（5）当时，与是等价无穷小，则k=.（6）设均为3维列向量，记矩阵，，如果，那么.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数，则f(x)在内[](A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有[](D)F(x)是偶函数f(x)是奇函数.（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C)F(x)是周期函数f(x)是周期函数.(D)F(x)是单调函数f(x)是单调函数.（9）设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是[](A).(B).(C).(D).（10）设区域，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，1则[](A).(B).(C).(D).（11）设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有[](A).（B）.(C).(D).（12）设函数则[]（A）x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B）x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.（C）x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D）x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是[](A).(B).(C).(D).（14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵，则[](A)交换的第1列与第2列得.(B)交换的第1行与第2行得.(C)交换的第1列与第2列得.(D)交换的第1行与第2行得.三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且，求极限（16）（本题满分11分）如图，和分别是和的图象，过点(0,1)的曲2线是一单调增函数的图象.过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和.记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程（17）（本题满分11分）如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分（18）（本题满分12分）用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解.（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，...
