2003年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1))1ln(102)(coslimxxx=.(2)曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面的方程是.(3)设)(cos02xnxaxnn,则2a=.(4)从2R的基1211,01αα到基1211,12ββ的过渡矩阵为.(5)设二维随机变量(,)XY的概率密度为(,)fxy60x01xy其它,则}1{YXP.(6)已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布)1,(N,从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则的置信度为0.95的置信区间是.(注:标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数()fx在),(内连续,其导函数的图形如图所示,则()fx有(A)一个极小值点和两个极大值点(B)两个极小值点和一个极大值点(C)两个极小值点和两个极大值点(D)三个极小值点和一个极大值点(2)设}{},{},{nnncba均为非负数列,且0limnna,1limnnb,nnclim,则必有(A)nnba对任意n成立(B)nncb对任意n成立(C)极限nnncalim不存在(D)极限nnncblim不存在(3)已知函数(,)fxy在点(0,0)的某个邻域内连续,且1)(),(lim2220,0yxxyyxfyx,则(A)点(0,0)不是(,)fxy的极值点(B)点(0,0)是(,)fxy的极大值点(C)点(0,0)是(,)fxy的极小值点(D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为(,)fxy的极值点(4)设向量组I:12,,,rααα可由向量组II:12,,,sβββ线性表示,则(A)当sr时,向量组II必线性相关(B)当sr时,向量组II必线性相关(C)当sr时,向量组I必线性相关(D)当sr时,向量组I必线性相关(5)设有齐次线性方程组0xA和0xB,其中,AB均为nm矩阵,现有4个命题:①若0xA的解均是0xB的解,则秩()A秩()B②若秩()A秩()B,则0xA的解均是0xB的解③若0xA与0xB同解,则秩()A秩()B④若秩()A秩()B,则0xA与0xB同解以上命题中正确的是(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④(6)设随机变量21),1)((~XYnntX,则(A)2~()Yn(B)2~(1)Yn(C)~(,1)YFn(D)~(1,)YFn三、(本题满分10分)过坐标原点作曲线lnyx的切线,该切线与曲线lnyx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A.(2)求D绕直线ex旋转一周所得旋转体的体积V.四、(本题满分12分)将函数xxxf2121arctan...