1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分。把正确答案填写在题中横线上。)(1)(2)(3)的通解为(4)设n阶矩阵A的元素全为1，则A的个特征值是(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件：则二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)(1)设是连续函数，是的原函数，则()(A)当是奇函数时，必是偶函数。(B)当是偶函数时，必是奇函数。(C)当是周期函数时，必是周期函数。(D)当是单调增函数时，必是单调增函数。(2)设其中是有界函数，则在处()(A)极限不存在(B)极限存在，但不连续(C)连续，但不可导(D)可导(3)设其中1则等于()(A)(B)(C)(D)(4)设A是矩阵，B是矩阵，则(A)当时，必有行列式(B)当时，必有行列式(C)当时，必有行列式(D)当时，必有行列式(5)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N和N，则(A)(B)(C)(D)三、(本题满分5分)设，是由方程和=0所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求。四、(本题满分5分)求其中a,b为正常数，L为从点A沿曲线到点O的弧.五、(本题满分6分)设函数二阶可导，且，.过曲线上任意一点作该曲线的切线及轴的垂线，上述两直线与轴所围成的三角形的面积记为，区间上以为曲边的曲边梯形面积记为，并设恒为1，求此曲线的方程.六、(本题满分6分)试证：当时，2七、(本题满分6分)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口见图，已知井深30m,抓斗自重,缆绳每米重，抓斗抓起的污泥重，提升速度为,在提升过程中，污泥以的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功？(说明：①其中分别表示米，牛顿，秒，焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)八、(本题满分7分)设S为椭球面的上半部分，点P∈S,π为S在点P处的切平面，为点O到平面π的距离，求九、(本题满分7分)设(1)求的值；(2)试证：对任意的常数λ>0,级数收敛十、(本题满分8分)设矩阵其行列式又A的伴随矩阵有一个特征值，属于的一个特征向量为求和的值.十一、(本题满分6分)设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，为B的转置矩阵，试证：为正定矩阵的充分必要条件是B的秩.十二、(本题满分8分)3设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处.YX1...
