1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设,则.(2)设,可导,则.(3)设,则.(4)设,是的伴随矩阵,则.(5)设是来自正态总体的简单随机样本,其中参数和未知,记则假设的检验使用统计量_____.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设为可导函数,且满足条件,则曲线在点处的切线斜率为()(A)(B)(C)(D)(2)下列广义积分发散的是()(A)(B)(C)(D)(3)设矩阵的秩为,为阶单位矩阵,下述结论中正确的是()(A)的任意个行向量必线性无关(B)的任意一个阶子式不等于零(C)若矩阵满足,则(D)通过初等行变换,必可以化为的形式(4)设随机变量和独立同分布,记,则随机变量与必然()1(A)不独立(B)独立(C)相关系数不为零(D)相关系数为零(5)设随即变量服从正态分布,则随的增大,概率()(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定三、(本题满分6分)设,试讨论在处的连续性和可导性.四、(本题满分6分)已知连续函数满足条件,求.五、(本题满分6分)将函数展成的幂级数,并指出其收敛区间.六、(本题满分5分)计算.七、(本题满分6分)设某产品的需求函数为,收益函数为,其中为产品价格,为需求量(产品的产量),为单调减函数.如果当价格为,对应产量为时,边际收益,收益对价格的边际效应,需求对价格的弹性.求和.八、(本题满分6分)设、在区间()上连续,为偶函数,且满足条件(为常数).(1)证明；2(2)利用(1)的结论计算定积分.九、(本题满分9分)已知向量组(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ),如果各向量组的秩分别为,.证明:向量组的秩为4.十、(本题满分10分)已知二次型.(1)写出二次型的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型化为标准形,并写出相应的正交矩阵.十一、(本题满分8分)假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂；以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求：(1)全部能出厂的概率；(2)其中恰好有两台不能出厂的概率；(3)其中至少有两台不能出厂的概率.十二、(本题满分8分)已知随机变量和的联合概率密度为求和联合分布函数.31995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】由于所以.(2)【答案】【解析】根据复合函数求导法则,,.所以.【相关知识点】复合函数求导法则：的导数为...
