2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1)设常数，则(2)交换积分次序：.(3)设三阶矩阵，三维列向量.已知与线性相关，则.(4)设随机变量和的联合概率分布为-10100.070.180.1510.080.320.20则和的协方差.(5)设总体的概率密度为而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数在闭区间上有定义，在开区间内可导，则()(A)当时，存在，使.(B)对任何，有.(C)当时，存在，使.(D)存在，使.(2)设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为()1(A)5(B)(C)(D)(3)设是矩阵，是矩阵，则线性方程组()(A)当时仅有零解(B)当时必有非零解(C)当时仅有零解(D)当时必有非零解(4)设是阶实对称矩阵，是阶可逆矩阵，已知维列向量是的属于特征值的特征向量，则矩阵属于特征值的特征向量是()(A)(B)(C)(D)(5)设随机变量和都服从标准正态分布，则()(A)服从正态分布(B)服从分布(C)和都服从分布(D)服从分布三、(本题满分5分)求极限四、(本题满分7分)设函数有连续偏导数，且由方程所确定，求.五、(本题满分6分)设求.六、(本题满分7分)设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物2线和直线所围成的平面区域，其中.(1)试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积；(2)问当为何值时，取得最大值？试求此最大值.七、(本题满分7分)(1)验证函数满足微分方程(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.八、(本题满分6分)设函数在上连续，且.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点，使.九、(本题满分8分)设齐次线性方程组其中，试讨论为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.3十、(本题满分8分)设为三阶实对称矩阵，且满足条件，已知的秩(1)求的全部特征值(2)当为何值时，矩阵为正定矩阵，其中为三阶单位矩阵.十一、(本题满分8分)假设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量试求：(1)和的联合概率分布；(2).十二、(本题满分8分)假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间为5小时.设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间的分布函数.42002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填...
