2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)1202xxdx=_____________.(2)曲面2222321xyz在点(1,2,2)的法线方程为_____________.(3)微分方程30xyy的通解为_____________.(4)已知方程组12312112323120xaxax无解,则a=_____________.(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则()PA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx、()gx是恒大于零的可导函数,且()()()()0fxgxfxgx,则当axb时,有(A)()()()()fxgbfbgx(B)()()()()fxgafagx(C)()()()()fxgxfbgb(D)()()()()fxgxfaga(2)设22221:(0),SxyzazS为S在第一卦限中的部分,则有(A)14SSxdSxdS(B)14SSydSxdS(C)14SSzdSxdS(D)14SSxyzdSxyzdS(3)设级数1nnu收敛,则必收敛的级数为(A)1(1)nnnun(B)21nnu(C)2121()nnnuu(D)11()nnnuu(4)设n维列向量组1,,()mmnαα线性无关,则n维列向量组1,,mββ线性无关的充分必要条件为(A)向量组1,,mαα可由向量组1,,mββ线性表示(B)向量组1,,mββ可由向量组1,,mαα线性表示(C)向量组1,,mαα与向量组1,,mββ等价(D)矩阵1(,,)mAαα与矩阵1(,,)mBββ等价(5)设二维随机变量(,)XY服从二维正态分布,则随机变量XY与XY不相关的充分必要条件为(A)()()EXEY(B)2222()[()]()[()]EXEXEYEY(C)22()()EXEY(D)2222()[()]()[()]EXEXEYEY三、(本题满分6分)求142esinlim().1exxxxx四、(本题满分5分)设(,)()xxzfxygyy,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求2.zxy五、(本题满分6分)计算曲线积分224LxdyydxIxy,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(1),R取逆时针方向.六、(本题满分7分)设对于半空间0x内任意的光滑有向封闭曲面,S都有2()()e0,xSxfxdydzxyfxdzdxzdxdy其中函数()fx在(0,)内具有连续的一阶导数,且0lim()1,xfx求()fx.七、(本题满分6分)求幂级数113(2)nnnnxn的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性...