1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数1(3)3nnnxn的收敛域.(2)设2()e,[()]1xfxfxx且()0x,求()x及其定义域.(3)设为曲面2221xyz的外侧,计算曲面积分333.Ixdydzydzdxzdxdy二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(1)若21()lim(1),txxfttx则()ft=_____________.(2)设f（x）周期为2的周期函数,它在区间(1,1]上定义为()fx22x1001xx,则的傅里叶()Fourier级数在1x处收敛于_____________.(3)设()fx连续且310(),xftdtx则(7)f=_____________.(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],AαγγγBβγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,AB则行列式AB=_____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx可导且01(),2fx则0x时,()fx在0x处的微分dy是(A)与x等价的无穷小(B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小(D)比x高阶的无穷小(2)设()yfx是方程240yyy的一个解且00()0,()0,fxfx则函数()fx在点0x处(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设空间区域2222222212:,0,:,0,0,0,xyzRzxyzRxyz则:(A)124xdvdv(B)124ydvydv(C)124zdvzdv(D)124xyzdvxyzdv(4)设幂级数1(1)nnnax在1x处收敛,则此级数在2x处(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n维向量组12,,,(3)ssnααα线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数12,,,,skkk使11220sskkkααα(B)12,,,sααα中任意两个向量均线性无关(C)12,,,sααα中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)12,,,sααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、(本题满分6分)设()(),xyuyfxgyx其中函数f、g具有二阶连续导数,求222.uuxyxxy五、(本题满分8分)设函数()yyx满足微分方程322e,xyyy其图形在点(0,1)处的切线与曲线21yxx在该点处的切线重合,求函数().yyx六、（本题满分9分）设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为2(0kkr为常数,r为A质点与M之间的距离),质点M沿直...