2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则的零点个数为（）01.23（2）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（）曲边梯形ABOD面积.梯形ABOD面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解的是（）（5）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（）若收敛，则收敛.若单调，则收敛.若收敛，则收敛.若单调，则收敛.（6）设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则（7）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）1不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（8）设，则在实数域上与合同的矩阵为（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）已知函数连续，且，则.（10）微分方程的通解是.（11）曲线在点处的切线方程为.（12）曲线的拐点坐标为______.（13）设，则.（14）设3阶矩阵的特征值为.若行列式，则.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限.(16)（本题满分10分）设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.2(17)（本题满分9分）求积分.(18)（本题满分11分）求二重积分其中(19)（本题满分11分）设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且.对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式.(20)（本题满分11分）(1)证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得(2)若函数具有二阶导数，且满足，证明至少存在一点（21）（本题满分11分）求函数在约束条件和下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，（1）求证；（2）为何值，方程组有唯一解，并求；（3）为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）3设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，（1）证明线性无关；（2）令，求.4567891011121314
