1997年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1997年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)2013sincoslim(1cos)ln(1)xxxxxx=_____________.(2)设幂级数1nnnax的收敛半径为3,则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为_____________.(3)对数螺线e在点2(,)(e,)2处切线的直角坐标方程为_____________.(4)设12243,311tAB为三阶非零矩阵,且,ABO则t=_____________.(5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)二元函数(,)fxy22(,)(0,0)0(,)(0,0)xyxyxyxy,在点(0,0)处(A)连续,偏导数存在(B)连续,偏导数不存在(C)不连续,偏导数存在(D)连续,偏导数不存在(2)设在区间[,]ab上()0,()0,()0.fxfxfx令1231(),()(),[()()](),2baSfxdxSfbbaSfafbba则(A)123SSS(B)213SSS(C)312SSS(D)231SSS(3)设2sin()esin,xtxFxtdt则()Fx(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数(4)设111122232333,,,abcabcabcααα则三条直线1112223330,0,0axbycaxbycaxbyc(其中220,1,2,3iiabi)交于一点的充要条件是:(A)123,,ααα线性相关(B)123,,ααα线性无关(C)秩123(,,)rααα秩12(,)rαα(D)123,,ααα线性相关12,,αα线性无关(5)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量32XY的方差是(A)8(B)16(C)28(D)44三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)计算22(),Ixydv其中为平面曲线220yzx绕z轴旋转一周所成的曲面与平面8z所围成的区域.(2)计算曲线积分()()(),czydxxzdyxydz其中c是曲线2212xyxyz从z轴正向往z轴负向看c的方向是顺时针的.(3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为,N在0t时刻已掌握新技术的人数为0,x在任意时刻t已掌握新技术的人数为()(xt将()xt视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数0,k求().xt四、(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题7分...