1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh=_____________.(2)设()fx是连续函数,且10()2(),fxxftdt则()fx=_____________.(3)设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds=_____________.(4)向量场divu在点(1,1,0)P处的散度divu=_____________.(5)设矩阵300100140,010,003001AI则矩阵1(2)AI=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当0x时,曲线1sinyxx(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线(2)已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面2210,xyz则点的坐标是(A)(1,1,2)(B)(1,1,2)(C)(1,1,2)(D)(1,1,2)(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是(A)11223cycyy(B)1122123()cycyccy(C)1122123(1)cycyccy(D)1122123(1)cycyccy(4)设函数2(),01,fxxx而1()sin,,nnSxbnxx其中102()sin,1,2,3,,nbfxnxdxn则1()2S等于(A)12(B)14(C)14(D)12(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式0,A则A中(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)设(2)(,),zfxygxxy其中函数()ft二阶可导,(,)guv具有连续二阶偏导数,求2.zxy(2)设曲线积分2()cxydxyxdy与路径无关,其中()x具有连续的导数,且(0)0,计算(1,1)2(0,0)()xydxyxdy的值.(3)计算三重积分(),xzdv其中是由曲面22zxy与221zxy所围成的区域.四、(本题满分6分)将函数1()arctan1xfxx展为x的幂级数.五、(本题满分7分)设0()sin()(),xfxxxtftdt其中f为连续函数,求().fx六、（本题满分7分）证明方程0ln1cos2exxxdx在区间(0,)内有且仅有两个不同实根.七、（本题满分6分）问为何值时,线性方程组13xx123422xxx1236423xxx有解,并求出解的一般形式.八、（本题满分8分）假设为n阶可逆矩阵A的一个...