2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则（）1.2.3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（）....（3）设函数的全微分为，则点（）不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.（4）设函数连续，则（）....（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，1则在区间内（）有极值点，无零点.2无极值点，有零点.有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数3在区间上的图形为：则函数的图形为（）..41()fx-2023x-1O()fx023x1-2-11()fx023x1-2-11..（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）..5()fx023x1-11()fx023x1-2-11..6（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为（10）已知,则（11）7（12）设是由方程确定的隐函数，则（13）函数在区间上的最小值为(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式（21）（本题满分11分）8（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。（22）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求满足的所有向量（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。910
