2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设e(sincos)(,xyaxbxab为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.(2)222zyxr,则(1,2,2)div(grad)r=_____________.(3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy＝_____________.(4)设24AAEO,则1(2)AE=_____________.(5)()2DX,则根据车贝晓夫不等式有估计}2)({XEXP_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy的图形如右图所示,则)(xfy的图形为(A)(B)(C)(D)(2)设),(yxf在点(0,0)的附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(yxff则(A)(0,0)|3dzdxdy(B)曲面),(yxfz在(0,0,(0,0))f处的法向量为{3,1,1}(C)曲线(,)0zfxyy在(0,0,(0,0))f处的切向量为{1,0,3}(D)曲线(,)0zfxyy在(0,0,(0,0))f处的切向量为{3,0,1}(3)设0)0(f则)(xf在x=0处可导(A)20(1cos)limhfhh存在(B)0(1e)limhhfh存在(C)20(sin)limhfhhh存在(D)hhfhfh)()2(lim0存在(4)设1111400011110000,1111000011110000AB,则A与B(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y相关系数为(A)-1(B)0(C)12(D)1三、(本题满分6分)求2arctaneexxdx.四、(本题满分6分)设函数),(yxfz在点(1,1)可微,且3)1,1(,2)1,1(,1)1,1(yxfff,)),(,()(xxfxfx,求13)(xxdxd.五、(本题满分8分)设()fx21arctan010xxxxx,将)(xf展开成x的幂级数,并求1241)1(nnn的和.六、(本题满分7分)计算222222()(2)(3)LIyzdxzxdyxydz,其中L是平面2zyx与柱面1yx的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.七、(本题满分7分)设)(xf在(1,1)内具有二阶连续导数且0)(xf.证明:(1)对于)1,0()0,1(x,存在惟一的)1,0()(x,使)(xf=)0(f+))((xxfx成立.(2)5.0)(lim0xx.八、(本题满分8分)设有一高度为tth)((为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高...