1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)2011lim()tanxxxx=_____________.(2)20sin()xdxtdtdx=_____________.(3)24exyy的通解为y=_____________.(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_____________.(5)设两两相互独立的三事件,AB和C满足条件:1,()()(),2ABCPAPBPC且已知9(),16PABC则()PA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx是连续函数,()Fx是()fx的原函数,则(A)当()fx是奇函数时,()Fx必是偶函数(B)当()fx是偶函数时,()Fx必是奇函数(C)当()fx是周期函数时,()Fx必是周期函数(D)当()fx是单调增函数时,()Fx必是单调增函数(2)设21cos0()()0xxfxxxgxx,其中()gx是有界函数,则()fx在0x处(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导(3)设01()12212xxfxxx,01()cos,,2nnaSxanxx其中102()cosnafxnxdx(0,1,2,)n,则5()2S等于(A)12(B)12(C)34(D)34(4)设A是mn矩阵,B是nm矩阵,则(A)当mn时,必有行列式||0AB(B)当mn时,必有行列式||0AB(C)当nm时,必有行列式||0AB(D)当nm时,必有行列式||0AB(5)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布(0,1)N和(1,1)N,则(A)1{0}2PXY(B)1{1}2PXY(C)1{0}2PXY(D)1{1}2PXY三、(本题满分6分)设(),()yyxzzx是由方程()zxfxy和(,,)0Fxyz所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.dzdx四、(本题满分5分)求(esin())(ecos),xxLIybxydxyaxdy其中,ab为正的常数,L为从点(2,0)Aa沿曲线22yaxx到点(0,0)O的弧.五、(本题满分6分)设函数()(0)yxx二阶可导且()0,(0)1.yxy过曲线()yyx上任意一点(,)Pxy作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为1S,区间[0,]x上以()yyx为曲线的曲边梯形面积记为2S,并设122SS恒为1,求曲线()yyx的方程.六、(本题满分7分)论证:当0x时,22(1)ln(1).xxx七、(本题满分6分)为清除井底的淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以2...