1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设21cosxtyt,则22dydx=_____________.(2)由方程2222xyzxyz所确定的函数(,)zzxy在点(1,0,1)处的全微分dz=_____________.(3)已知两条直线的方程是1212321:;:.101211xyzxyzll则过1l且平行于2l的平面方程是_____________.(4)已知当0x时123,(1)1ax与cos1x是等价无穷小,则常数a=_____________.(5)设4阶方阵52002100,00120011A则A的逆阵1A=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)曲线221e1exxy(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线(2)若连续函数()fx满足关系式20()()ln2,2tfxfdt则()fx等于(A)eln2x(B)2eln2x(C)eln2x(D)2eln2x(3)已知级数12111(1)2,5,nnnnnaa则级数1nna等于(A)3(B)7(C)8(D)9(4)设D是平面xoy上以(1,1)、(1,1)和(1,1)为顶点的三角形区域1,D是D在第一象限的部分,则(cossin)Dxyxydxdy等于(A)12cossinDxydxdy(B)12Dxydxdy(C)14(cossin)Dxyxydxdy(D)0(5)设n阶方阵A、B、C满足关系式,ABCE其中E是n阶单位阵,则必有(A)ACBE(B)CBAE(C)BACE(D)BCAE三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求20lim(cos).xx(2)设n是曲面222236xyz在点(1,1,1)P处的指向外侧的法向量,求函数2268xyuz在点P处沿方向n的方向导数.(3)22(),xyzdv其中是由曲线220yzx绕z轴旋转一周而成的曲面与平面4z所围城的立体.四、(本题满分6分)过点(0,0)O和(,0)A的曲线族sin(0)yaxa中,求一条曲线,L使沿该曲线O从到A的积分3(1)(2)Lydxxydy的值最小.五、(本题满分8分)将函数()2(11)fxxx展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数211nn的和.六、（本题满分7分）设函数()fx在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且1233()(0),fxdxf证明在(0,1)内存在一点,c使()0.fc七、（本题满分8分）已知1234(1,0,2,3),(1,1,3,5),(1,1,2,1),(1,2,4,8)aaαααα及(1,1,3,5).bβ(1)a、b为何值时,β不能表示成1234,,,αααα的线性组合?(2)a、b为何值时,β有1234,,,αααα...