1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)2xt(1)过点(1,21)M且与直线34yt垂直的平面方程是_____________.1zt(2)设a为非零常数,则lim()xxxaxa=_____________.(3)设函数()fx1011xx,则[()]ffx=_____________.(4)积分2220eyxdxdy的值等于_____________.(5)已知向量组1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),αααα则该向量组的秩是_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx是连续函数,且e()(),xxFxftdt则()Fx等于(A)e(e)()xxffx(B)e(e)()xxffx(C)e(e)()xxffx(D)e(e)()xxffx(2)已知函数()fx具有任意阶导数,且2()[()],fxfx则当n为大于2的正整数时,()fx的n阶导数()()nfx是(A)1![()]nnfx(B)1[()]nnfx(C)2[()]nfx(D)2![()]nnfx(3)设a为常数,则级数21sin()1[]nnann(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与a的取值有关(4)已知()fx在0x的某个邻域内连续,且0()(0)0,lim2,1cosxfxfx则在点0x处()fx(A)不可导(B)可导,且(0)0f(C)取得极大值(D)取得极小值(5)已知1β、2β是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解1,α、2α是对应其次线性方程组AX0的基础解析1,k、2k为任意常数,则方程组AXb的通解(一般解)必是(A)1211212()2kkββααα(B)1211212()2kkββααα(C)1211212()2kkββαββ(D)1211212()2kkββαββ三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求120ln(1).(2)xdxx(2)设(2,sin),zfxyyx其中(,)fuv具有连续的二阶偏导数,求2.zxy(3)求微分方程244exyyy的通解(一般解).四、(本题满分6分)求幂级数0(21)nnnx的收敛域,并求其和函数.五、(本题满分8分)求曲面积分2SIyzdzdxdxdy其中S是球面2224xyz外侧在0z的部分.六、（本题满分7分）设不恒为常数的函数()fx在闭区间[,]ab上连续,在开区间(,)ab内可导,且()().fafb证明在(,)ab内至少存在一点,使得()0.f七、（本题满分6分）设四阶矩阵1100213401100213,0011002100010002BC且矩阵A满足关系式1()AECBCE其中E为四阶单位矩阵1,...