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1999年•第1页1999年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（一）一、填空题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)31tan11lim20xxxx.(2)220sin)sin(xdttxdxdx.(3)微分方程2''4'xyye的通解为y2212121()4xxcecxeCC其中，为任意常数.(4)设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是1,0,0nn个，.(5)设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=，P(A)=P(B)＝P(C)<21，且已知9()16PAB，则P(A)＝14二、选择题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设()fx是连续函数，()Fx是()fx的原函数，则(A)(A)当()fx是奇函数时，()Fx必是偶函数(B)当()fx是偶函数时，()Fx必是奇函数(C)当()fx是是周期函数时，()Fx必是周期函数(D)当()fx是单调增函数时，()Fx必是单调增函数.(2)设()fx21cos0()0xxxxgxx，其中()gx是有界函数，则()fx在0x处（D）(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导(3)设12/1222/10)(xxxxxf，01()cos2nnaSxanx，x，其中10),2,1,0(cos)(2nxdxnxfan，则)25(s等于(C)(A)21(B)21(C)43(D)43幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1999年•第2页(4)设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则(B)(A)当mn时，必有行列式|AB|0(B)当mn时，必有行列式|AB|=0(C)当nm时，必有行列式|AB|0(D)当nm时，必有行列式|AB|=0(5)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从(0,1)N和(1,1)N,则(B)(A)1(0)2PXY(B)1(1)2PXY(C)1(0)2PXY(D)1(1)2PXY三、(本题满分5分)设()yyx,()zzx是方程)(yxxfz和(,,)0Fxyz所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dxdz.解：分别在()(,,)0zxfxyFxyz和的两端对x求导得(1)203xyzdzdyfxfdxdxdydzFFFdxdx分分整理后得yzxdydzxffxfdxdxdydzFFFdxdx.由此解得()(0)yxyzyzfxfFxfFdzFxfFdxFxfF.„„5分（注：不写出条件0yzFxfF不扣分）.四、(本题满分5分)求dyaxyedxyxbyeIxLx)cos())(sin(，其中,ab为正的常数，L为从点(2,0)Aa沿曲线y=22xax到点(0,0)O的弧.解一：添加从点(0,0)O沿0y到点(2,0)...