微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台11996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)设2lim()8xxxaxa,则a___________.(2)设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面428xyz垂直,则此平面方程为___________.(3)微分方程22xyyye的通解为___________.(4)函数22ln()uxyz在(1,0,1)A点处沿A点指向(3,2,2)B点方向的方向导数为___________.(5)设A是43矩阵,且A的秩()2rA,而102020103B,则()rAB___________.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)已知2()()xaydxydyxy为某函数的全微分,则a等于()(A)-1(B)0(C)1(D)2(2)设()fx有二阶连续导数,且(0)0f,0()lim1||xfxx,则()(A)(0)f是()fx的极大值(B)(0)f是()fx的极小值(C)(0,(0))f是曲线()yfx的拐点(D)(0)f不是()fx的极值,(0,(0))f也不是曲线()yfx的拐点(3)设0(1,2,)nan,且1nna收敛,常数(0,)2,则级数21(1)(tan)nnnnan()(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与有关(4)设()fx有连续的导数,(0)0f,(0)0f,220()()()xFxxtftdt,且当0x微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2时,()Fx与kx是同阶无穷小,则k等于()(A)1(B)2(C)3(D)4(5)四阶行列式1122334400000000ababbaba的值等于()(A)12341234aaaabbbb(B)12341234aaaabbbb(C)12123434()()aabbaabb(D)23231414()()aabbaabb三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)(1)求心形线(1cos)ra的全长,其中0a是常数.(2)设110x,16(1,2,)nnxxn,试证数列nx极限存在,并求此极限.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分.)(1)计算曲面积分(2)Sxzdydzzdxdy,其中S为有向曲面22(01)zxyz,其法向量与z轴正向的夹角为锐角.(2)设变换2,uxyuxay可把方程2222260zzzxxyy化简为20zuv,求常数a,其中(,)zzxy有二阶连续的偏导数.五、(本题满分7分)求级数221(1)2nnn的和.六、(本题满分7分)设对任意0x,曲线()yfx上点(,())xfx处的切线在y轴上的截距等于01()xftdtx,求()fx的一般表达式.七、(本题满分8分)设()fx在[0,1]上具有二阶导数,且满足条...
