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微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1993年•第1页1993年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一、填空题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)函数)0()12()(1xdttxFx的单调减少区间为1(0,)4.(答1(0,]4也对)(2)由曲线2232120xyz绕y轴旋转一周得到的旋转面在点（0,2,3）处的指向外侧的单位法向量为1{0,2,3}5(3)设函数2()fxxxx的傅里叶级数展开式为10sincos2nnnnxbnxaa则其中系数3b的值为32(4)设数量场222lnuxyz，则()divgradu2221xyz(5)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为1,1,,1Tk二、选择题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设sin2340()sin(),()xfxtdtgxxx，则当x0时，()fx是()gx的（B）(A)等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小(2)双纽线22222)(yxyx所围成的区域面积可用定积分表示为（A）(A)2402cosd(B)4402cosd(C)2d402cos(D)214022cosd(3)设直线182511:1zyxl与326:2zyyxl，则1l与2l的夹角为(C)(A)6(B)4(C)3(D)2(4)设曲线积分ydyxfydxexfxLcos)(sin])([与路径无关，其中()fx具有一阶连续幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1993年•第2页导数，且(0)0f，则()fx等于(B)(A)2xxee(B)2xxee(C)12xxee(D)21xxee(5)已知Q=96342321t，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=0，则(C)(A)6t时P的秩必为1(B)6t时P的秩必为2(C)6t时P的秩必为1(D)6t时P的秩必为2三、(本题共3小题，每小题5分，满分15分)(1)求21lim(sincos)xxxx.解：因021ln(sin2cos)limln(sincos)limxtttxxxt……2分02cos2sinlim2sin2costtttt,……4分所以原式2e.……5分(2)求dxexexx1.解：令1xue，则222ln(1),1uxudxduu，从而222(1)ln(1)2(1)1xxxeuuudxduuue……2分22ln(1)udu222242ln(1)2ln(1)441uuuduuuuarctguCu……4分214141xxxxeearctgeC.……5分(3)求微分方程22yxyyx满足初始条件11xy的特解.解一：22'yxyyx，...