1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.)(1)0limcot2xxx→=＿＿＿＿＿＿.(2)0sinttdtπ=∫＿＿＿＿＿＿.(3)曲线0(1)(2)xyttdt=−−∫在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿.(4)设()(1)(2)()fxxxxxn=++⋅⋅+,则(0)f′=＿＿＿＿＿＿.(5)设()fx是连续函数,且10()2()fxxftdt=+∫,则()fx=＿＿＿＿＿＿.(6)设2,0()sin,0abxxfxbxxx+≤=>在0x=处连续,则常数a与b应满足的关系是＿＿＿＿＿.(7)设tanyxy=+,则dy=＿＿＿＿＿＿.二、计算题(每小题4分,满分20分.)(1)已知arcsinxye−=,求y′.(2)求2lndxxx∫.(3)求10lim(2sincos)xxxx→+.(4)已知2ln(1),arctan,xtyt=+=求dydx及22dydx.(5)已知1(2),(2)02ff′==及20()1fxdx=∫,求120(2)xfxdx′′∫.三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设0x>时,曲线1sinyxx=()(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2)若2350ab−<,则方程532340xaxbxc+++=(幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台(A)无实根(B)有唯一实根(C)有三个不同实根(D)有五个不同实根(3)曲线cos()22yxxππ=−≤≤与x轴所围成的图形,绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为()(A)2π(B)π(C)22π(D)2π(4)设两函数()fx及()gx都在xa=处取得极大值,则函数()()()Fxfxgx=在xa=处()(A)必取极大值(B)必取极小值(C)不可能取极值(D)是否取极值不能确定(5)微分方程1xyye′′−=+的一个特解应具有形式(式中,ab为常数)()(A)xaeb+(B)xaxeb+(C)xaebx+(D)xaxebx+(6)设()fx在xa=的某个领域内有定义,则()fx在xa=处可导的一个充分条件是()(A)1lim[()()]hhfafah→+∞+−存在(B)0(2)()limhfahfahh→+−+存在(C)0()()lim2hfahfahh→+−−存在(D)0()()limhfafahh→−−存在四、(本题满分6分)求微分方程2(1)xxyxye′+−=(0)x<<+∞满足(1)0y=的解.五、(本题满分7分)设0()sin()()xfxxxtftdt=−−∫,其中f为连续函数,求()fx.六、(本题满分7分)证明方程0ln1cos2xxxdxeπ=−−∫在区间(0,)+∞内有且仅有两个不同实根.七、(本大题满分11分)对函数21xyx+=,填写下表：幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上...
